一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串 $P$ 是串 $A$ 的前缀, 当且仅当存在串 $B$ , 使得 $A = PB$. 如果 $P \neq A$ 并且 $P$ 不是一个空串,那么我们说 $P$ 是 $A$ 的一个 $proper$ 前缀. 定义 $Q$ 是 $A$ 的周期, 当且仅当 $Q$ 是 $A$ 的一个 $proper$ 前缀并且 $A$ 是 $QQ$ 的前缀(不一定要是 $proper$ 前缀).

比如串 $abab$ 和 $ababab$ 都是串 $abababa$ 的周期. 串 $A$ 的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当 $A$ 没有周期的时候), 比如说, $ababab$ 的最大周期是 $abab$ . 串 $abc$ 的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

可读版题意：

给定 $n$ 个仅包含大写字母的模板串，求所有的长度为 $M$ 且仅包含大写字母的不同字符串中，有多少个包含至少一个模板串。答案对 $10007$ 取模。

对于一个 $0/1$ 字符串，如果将这个字符串 $0$ 和 $1$ 取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如 $00001111$ 和 $010101$ 就是反对称的， $1001$ 就不是。

现在给出一个长度为 $n$ 的 $0/1$ 字符串，求它有多少个子串是反对称的。

可读版题意：

给定 $n$ 个字符串，第 $i$ 个字符串的长度为 $M_i$ ，求每个字符串在所有字符串中出现的次数。

数据范围：$n \leq 100,\ M = \sum M_i \leq 10^6$.

阿申准备报名参加 $GT$ 考试，准考证号为 $n$ 位数 $X_1X_2\cdots X_n(0\le X_i\le 9)$，他不希望准考证号上出现不吉利的数字。

他的不吉利数字 $A_1A_2\cdots A_m(0\le A_i\le 9)$ 有 $m$ 位，不出现是指 $X_1X_2\cdots X_n$ 中没有恰好一段等于 $A_1A_2\cdots A_m$，$A_1$​ 和 $X_1$ 可以为 $0$。

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模 $K$ 取余的结果。

二进制病毒审查委员会最近发现了如下的规律：某些确定的二进制串是病毒的代码。如果某段代码中不存在任何一段病毒代码，那么我们就称这段代码是安全的。现在委员会已经找出了所有的病毒代码段，试问，是否存在一个无限长的安全的二进制代码。

HH 是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为 HH 是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多少种散步的方法。

现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是 $1$ ），问长度为 $t$ ，从给定地点 $A$ 走到给定地点 $B$ 共有多少条符合上述条件的路径。

有一个无向图 $G$ ，每个点有个权值，每条边有一个颜色。这个无向图满足以下两个条件：

• 对于任意节点连出去的边中，相同颜色的边不超过两条。
• 图中不存在同色的环，同色的环指相同颜色的边构成的环。

在这个图上，你要支持以下三种操作：

• 修改一个节点的权值。
• 修改一条边的颜色。
• 查询由颜色 $c$ 的边构成的图中， $u$ 到节点 $v$ 之间的简单路径上的节点的权值的最大值。

对于 100% 的数据，保证颜色不多于 $10$ 种。

简单版题意：

给定一个长度为 $n$ 的字符串，和一个长度为 $n$ 的数列 ${a_n}$ ，求对于 $r$ 从 $0$ 到 $n-1$ ，所有满足 $1 \leq p < q \leq n$ 且 $lcp(p,q) \geq r$ 的数对个数以及满足上述条件的数对中 $a_p \times a_q$ 的最大值。（ $a_i$ 可以为负数）

现在有一棵二叉树，所有非叶子节点都有两个孩子。在每个叶子节点上有一个权值(有 $n$ 个叶子节点，满足这些权值为 $1…n$ 的一个排列)。可以任意交换每个非叶子节点的左右孩子。
要求进行一系列交换，使得最终所有叶子节点的权值按照前序遍历序写出来，逆序对个数最少。

有 $m$ 个骑士攻占 $n$ 个城池。除 $1$ 号城池外，城池 $i$ 会受到另一座城池 $f_i$ 的管辖，其中 $f_i < i$。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。第 $i$ 个骑士的初始战斗力为 $s_i$，第一个攻击的城池为 $c_i$。

每个城池有一个防御值 $h_i$，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 $1$ 号城池，或牺牲为止。

除 $1$ 号城池外，每个城池 $i$ 会给出一个战斗力变化参数 $a_i$;$v_i$。若 $a_i = 0$，攻占城池 $i$ 以后骑士战斗力会增加 $v_i$；若 $a_i = 1$，攻占城池 $i$ 以后，战斗力会乘以 $v_i$。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。

对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

给定一棵有根树，每个点有一个代价 $C_i$ ，权值 $L_i$ ，要求从这个树某个节点 $k$ 的子树（包含该节点）选取若干个节点，使得选取节点的个数乘上节点 $k$ 的权值最大，且这若干个节点的代价和不超过给定的限制 $M$ 。

左偏树是一种以二叉树为基础的数据结构，可以用来实现可以在$O(\log n)$时间内合并的堆。

一个无向连通图，顶点从 $1$ 编号到 $N$ ，边从 $1$ 编号到 $M$ 。 小 Z 在该图上进行随机游走，初始时小 Z 在 $1$ 号顶点，每一步小 Z 以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小 Z 到达 N 号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这 $M$ 条边进行编号，使得小 Z 获得的总分的期望值最小。

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