某个国家有 $n$ 个城市，这 $n$ 个点之间的边构成一棵树。

现求一条边长度和不超过 $S$ 的路径（两端都是城市，可以只为一个城市），使得所有城市到这条路径的距离的最大值最小，并输出这个最小值。

小Z有一片森林，含有 $N$ 个节点，每个节点上都有一个非负整数作为权值。初始的时候，森林中有 $M$ 条边。

小Z希望执行 $T$ 个操作，操作有两类：

• Q x y k 查询点 $x$ 到点 $y$ 路径上所有的权值中，第 $k$ 小的权值是多少。此操作保证点 $x$ 和点 $y$ 连通，同时这两个节点的路径上至少有 $k$ 个点。

• L x y 在点 $x$ 和点 $y$ 之间连接一条边。保证完成此操作后，仍然是一片森林。

强制在线。

对于所有的数据 $n,m,T \leq 8 \times 10^4$ 。

$n$ 个布丁摆成一行，每个布丁最开始都有一个颜色 $c_i$ ，进行 $m$ 次操作。

操作格式：

• 1 c d ：将所有的 $c$ 颜色替换为$d$

• 2 ：查询当前布丁序列一共有多少段颜色。例如颜色分别为 $1,2,2,1$ 的四个布丁一共有3段颜色。

游戏一开始，Lostmonkey 在地上沿着一条直线摆上 $n$ 个装置，每个装置设定初始弹力系数 $K_i$ ，当绵羊达到第 $i$ 个装置时，它会往后弹 $K_i$ 步，达到第 $i+K_i$ 个装置，若不存在第 $i+K_i$ 个装置，则绵羊被弹飞。

存在两种操作：

• 查询在第 $i$ 个装置起步时，再经多少次会被弹飞。

• 修改第 $i$ 个装置的弹力系数为 $K'$ 。

保证任何时候，任何装置弹力系数均为正整数。

有一个 $a \times b$ 的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个 $n\times n$ 的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小，输出这个最小的差值。

超级计算机中的任务用三元组 $(S_i,E_i,P_i)$ 描述， $(S_i,E_i,P_i)$ 表示任务运行区间为 $[S_i,E_i]$ ,其优先级为 $P_i$ 。

给出 $n$ 个任务。随后给出 $m$ 个询问，第 $X_i$ 秒正在运行的任务中，优先级最小的 $K_i$ 个任务的优先级之和是多少。特别的，如果 $K_i$ 大于第 $X_i$ 秒正在运行的任务总数，则直接回答第 $X_i$ 秒正在运行的任务优先级之和。

强制在线。

辉辉热衷于洞穴勘测。

辉辉有一台监测仪器可以实时将通道的每一次改变状况，并在辉辉手边的终端机上显示：

Connect u v代表监测到洞穴u和洞穴v之间出现了一条通道，Destroy u v代表监测到洞穴u和洞穴v之间的通道被毁。Query u v，代表向监测仪询问此时洞穴u和洞穴v是否连通。

保证无论通道怎么改变，任意时刻任意两个洞穴之间至多只有一条路径。

已知在第一条指令显示之前，洞穴群中没有任何通道存在。

给定一个含有 $n$ 个数的序列 $\{a_n\}$ ，回答询问或执行操作：

• Q i j k （$1\leq i\leq j\leq n, 1\leq k\leq j-i+1$）表示询问$a[i],a[i+1]......a[j]$中第 $k$ 小的数。

• C i t ($1 \leq i \leq n,0\leq t \leq 10^{9}$)表示把 $a[i]$ 改变成为 $t$ 。

定义一棵树上最长的路径为树的直径。树的直径可能不唯一。

给定的一棵 $n$ 个结点的树，求其直径的长度，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

给一个数列 $\{a_n\}$ ，每次询问区间 $[l,r]$ 内有没有一个数出现次数超过一半。如果有，输出这个数，如果没有，输出 $0$ 。