美食节共有 $n$ 种不同的菜品，每个同学都点了一份在这 $n$ 个菜品中的菜。总共有 $m$ 个厨师来制作这些菜品。厨师们会按照要求的顺序进行制作，并且每次只能制作一人份。第 $j$ 个厨师制作第 $i$ 种菜品的时间记为 $t _ {i,j}$ 。每个同学的等待时间为所有厨师开始做菜起，到自己那份菜品完成为止的时间总长度。总等待时间为所有同学的等待时间之和。

已知共有 $n$ 种菜品，第 $i$ 种菜品需要做 $p_i$ 份，共有 $m$ 个厨师。请计算出最小的总等待时间是多少。

衡水市，2017年常住人口446.0万人，GDP1550.1亿元，人均GDP3.47万元，衡水市教育局预算支出68644.4万元。

北京市海淀区，2017年常住人口348.0万人，GDP5915.3亿元，人均GDP17.00万元，海淀区教育委员会预算支出1038648.0万元。

X大附中，高中在校生约3000人，一本率近100%，清北录取人数119人。

河北衡水中学，在校生约10000人，一本率超过85%，清北录取人数175人。

给定 $n$ 个结点的数据值 $V_i$ ，权值 $P_i$ ，访问频度 $T_i(T_i \geq 0)$ 。对于 $\forall i,j \in V$ 且 $i \neq j$ ，有 $V_i \neq V_j, P_i \neq P_j$ 。

现令这 $n$ 个点组成一颗二叉树，且满足 $\forall \, i \in V$ ，若 $p$ 为 $i$ 的左子节点， $q$ 为 $i$ 的右子节点，则 $V_p < V_i < V_q$ 且 $P_i < P_p,\; P_i < P_q$ 。可以证明，这样的二叉树是唯一的。点$i$ 在树中的深度 $D_i$ 定义为它到根的距离加 $1$ 。定义结点 $i$ 的访问代价 $E_i = T_i \times D_i$ 。可以修改每个点的权值为任意实数，其代价均为给定的正整数 $K$ ，但需保证任两点权值仍互不相同。

现求上文所述二叉树中，其 $\sum^n _ {i = 1}{E_i} + \sum K$ 的最小值。

lxhgww 最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有 $n$ 个装备（ $n \le 1000000$ ），每种装备都有 $2$ 个属性，这些属性的值用 $[1,10000]$ 之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。

游戏进行到最后， lxhgww 遇到了终极 boss ，这个终极 boss 很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从 $1$ 开始连续递增地攻击，才能对 boss 产生伤害。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击 boss 多少次？

秋之国共有 $n$ 个人，分别编号为 $1,2,...,n$ ，一开始每个人都投了一票，范围 $[1,n]$ ，表示支持对应编号的人当总统。共有 $m$ 次预选，每次选取编号 $[l_i,r_i]$ 内的选民展开小规模预选，在该区间内获得超过区间大小一半的票的人获胜，如果没有人获胜，则由小 C 钦定一位候选者获得此次预选的胜利（获胜者可以不在该区间内），每次预选的结果需要公布出来，并且每次会有 $k_i$ 个人决定将票改投向该次预选的获胜者。全部预选结束后，公布最后成为总统的候选人，没有候选人的话输出 $-1$ 。

有一个 $n$ 行 $m$ 列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第 $i$ 行第 $j$ 列的格子只能参与 $m _ {i,j}$ 次交换。

输出仅一行，为最小交换总次数。如果无解，输出 $-1$ 。

有一颗 $n$（$n<20000$）个节点的树，每条边都有边权。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点，如果两点之间简单路径上的边权和是 $3$ 的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。

点分治是一种主要在树上的分治，可以在解决一些树上特定条件的路径的问题。其复杂度与大部分分治类似，大概是 $O(K \; \log{n})$（ $K$ 为除分治步骤之外的时间复杂度的多项式）。

爆零滚粗。

你决定设计你自己的软件包管理器。如果软件包 A 依赖软件包 B ，那么安装软件包 A 以前，必须先安装软件包 B 。同时，如果想要卸载软件包 B ，则必须卸载软件包 A 。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。除 $0$ 号软件包以外，所有软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而 $0$ 号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环。

现在有一些安装或卸载软件包的操作，需要求出这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包）。