给定一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列，第 $i$ 位是 $0$ 代表 节点 $i$ 到节点 $i \bmod n + 1$ 有一条有向边，第 $i$ 位是 $1$ 代表 节点 $i \bmod n + 1$ 到节点 i 有一条有向边。
我们称一个节点对 $(u,v)$ 是妙的当且仅当不存在 $u$ 到 $v$ 和 $v$ 到 $u$ 的路径任何两者之一。
现在你要从这个图里面挑出一个集合，使得集合中任意两个不同的节点 $u$ 和 $v$ 之间构成的节点对 $(u,v)$ 都是妙的。
请你输出这个集合的大小的最大值。
一棵树上有 $n$ 个节点，把每个节点染成黑色或白色，要求叶子节点一半是黑色，一半是白色（保证叶子节点的个数是偶数）。
求在满足要求的情况下，最小的两端颜色不同的边的数量。
我们定义
$$
J(x) = \sum _ {d | x} [\gcd(x,\frac{x}{d}) = 1] d
$$
请你求出 $J(x) = A$ 有多少个 $x$ 满足条件。
给定一个含有 $n$ 个点， $m$ 条边的森林。有 $q$ 个询问，每次给出两个点 $u_i,v_i$ ，如果 $u_i$ 在联通块 $A$ 内，$v_i$ 在联通块 $B$ 内，我们随机选择两个点 $a \in A,b \in B$ ，我们在 $(a,b)$ 之间连一条边，如果这个连接成后新联通块不构成一个树，输出 $-1$ ，否则输出新联通块树的直径的期望。所有边权均为 $1$ 。
给定 $n$ 个长度均为 $m$ 的字符串，再给出一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 ${a _ {nm}}$。
矩阵元素 $a _ {ij}$ 代表把第 $i$ 个字符串第 $j$ 个字符改成其它任意字符所需要的代价。
现在要求对于任意一个字符串，总存在某一位置 $j$ 使得该位置上的字符在任意其他字符串该位置的字符不同。
即为对于第 x 个字符串 ，有 $\exists j \in [1,m] , \forall i \in [1,n],s _ {xj} \neq s _ {ij}$ 。
求把所有字符串修改成满足上述要求的字符串的最小代价是多少？
数据范围： $1 \le n,m \le 20,1\le a _ {ij} \le 10^6$ 。
Ciel 狐狸在游乐园里排队等待上摩天轮。现在有 $n$ 个人按编号顺次在队列里，有 $m$ 条船，第 $i$ 条船到时，前 $q _ {i}$ 个人可以上船。保证 $\sum q_i = n$。 人总是不愿意和陌生人上同一条船的，当第 $i$ 个人与第 $j$ 个人处于同一条船上时，会产生 $u _ {i,j}$ 的沮丧值。请你求出最小的沮丧值和。一条船上的人两两都会产生沮丧值，不会计算这个沮丧值两次。
有 $n$ 本书，第 $i$ 本书中有 $a_i$ 个问题，均属于第 $t_i$ 类问题。
有 $q$ 次询问，每次询问给出一个区间 $[l_i,r_i]$ ，询问有多少个原序列的连续子区间是给出区间的子区间，且该子区间中所有书中问题的和满足第 $1$ 类的问题恰好比第 $2$ 类的问题恰好多 $k$ 个。
Dreamoon 有一个字符串 $s$ 和一个模式串 $p$ ，他会先从 $s$ 中删除恰好 $x$ 个字符来产生一个新的字符串 $s’$ 。然后他会计算 $occ(s’,p)$，即从 $s’$ 中能找到的等于 pp 的不相交的子串数量的最大值。他想让 $occ(s’,p)$ 的值尽可能大。
更形式地说，让我们用 $ans(x)$ 表示所有可以从 $s$ 中删去恰好 $x$ 个字符得到的 $s’$ 中 $occ(s’,p)$ 的最大值。Dreamoon 想要知道对于所有的 $x$ $(0 \leq x \leq |s|)$， $ans(x)$ 的值。
给定长度为 $n$ 的整数序列 $h[n]$ ，有 $Q$ 个询问，每次给出 $l_1,r_1$ ，询问有多少对 $l_2,r_2$ ，满足以下条件:
我们有 $n$ 个集合，第 $i$ 个集合有 $m_i$ 个数（$1$ 到 $n$ 中的整数），权值为 $w_i$ 。
现在请你从中选出 $k$ （$k$ 为任意 $0$ 到 $n$ 中的整数）个集合，满足这 $k$ 个集合的并集的大小为 $k$ ，询问这 $k$ 个集合的权值和最小值。
保证从这 $n$ 选出任意 $x$ 个集合，他们的并集大小不小于 $k$ 。
给定一个长度为 $n$ 的数组，我们要从中找出两个不相交（不含邮相同元素的）的子序列，要求每个子序列的任意两个相邻元素的差的绝对值为 $1$ 或 在模 $7$ 意义下相同。请你求出这两个子序列长度和的最大值。
新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共 $N$ 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第 $i$ 个通讯中转站需要的成本为 $P_i$ 。
另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共 $M$ 个。关于第 i 个用户群的信息概括为 $A_i$ , $B_i$ 和 $C_i$ ：这些用户会使用中转站 $A_i$ 和中转站 $B_i$ 进行通讯，公司可以获益 $C_i$ 。
THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）
本游记是真的游玩过程记录。
为了有说服力地向阿米巴展示阿米巴的作文是多么让人觉得“眼熟”，小强想出了一个评定作文 “熟悉程度”的量化指标：$L_0$ .小强首先将作文转化成一个 $01$ 串。之后，小强搜集了各路名家的文章，同样分别转化成 $01$ 串后，整理出一个包含了 $M$ 个 $01$ 串的“ 标准作文库 ”。
小强认为：如果一个 $01$ 串长度不少于 $L$ 且在 标准作文库 中的某个串里出现过（即，它是 标准作文库 的 某个串 的一个 连续子串 ），那么它是“ 熟悉 ”的。对于一篇作文（一个 $01$ 串）A，如果能够把 A 分割成若干段子串，其中“ 熟悉 ” 的子串的 长度总和 不少于 A 总长度的 $90%$，那么称 A 是 “ 熟悉的文章 ”。 $L_0$ 是能够让 $A$ 成为 “ 熟悉的文章 ” 的 所有 $L$ 的最大值 （如果不存在这样的 $L$ ，那么规定 $L_0 = 0$ ）。