「BOI2007」Mokia-CDQ分治套CDQ分治
· ✏️ 1503 words · ☕ 3 mins read

在定位系统中,世界被认为是一个 $W \times W$ 的正方形区域,由 $1 \times 1$ 的方格组成。每个方格都有一个坐标 $(x,y)$ , $1 \leq x,y \leq W$。

有三种命令,意义如下:

  • 0 W 初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。
  • 1 x y A 向方格 $(x,y)$ 中添加A个用户。A是正整数。
  • 2 X1 Y1 X2 Y2 查询 $X1 \leq x \leq X_2$ , $Y_1 \leq y \leq Y_2$ 所规定的矩形中的用户数量
  • 3 无参数 结束程序。本命令仅结束时出现一次。

「AHOI2013」作业-莫队
· ✏️ 758 words · ☕ 2 mins read

给定了一个长度为 $n$ 的数列和 $m$ 个询问。

每个询问给定数列的一个区间 $[l,r]$ ,你要回答两个问题:

  • 该区间内大于等于 $a$ ,小于等于 $b$ 的数的个数,
  • 所有大于等于 $a$ ,小于等于 $b$ 的,且在该区间中出现过的数值的个数。

「CQOI2018」破解D-H协议-BSGS算法
· ✏️ 705 words · ☕ 2 mins read

简单题意:

给定一个质数 $P$ 和其原根 $g$,给定 $X$ 求 $g^x \equiv X \pmod p$ 的非负整数解 $x$。


「CQOI2018」异或序列-莫队
· ✏️ 644 words · ☕ 2 mins read

已知一个长度为 $n$ 的整数数列 $a_1,a_2,…,a_n$ ,给定查询参数 $l$ 、 $r$ ,问在 $a_l,a _ {l+1},…,a_r$ ​区间内,有多少子序列满足异或和等于 $k$ 。也就是说,对于所有的 $x,y$ $(l \leq x \leq y \leq r)$ ,能够满足 $a_x \bigoplus a _ {x+1} \bigoplus … \bigoplus a_y = k$ 的 $x,y$ 有多少组。


「JSOI2007」字符加密-后缀数组
· ✏️ 525 words · ☕ 2 mins read

喜欢钻研问题的 $JS$ 同学,最近又迷上了对加密方法的思考。一天,他突然想出了一种他认为是终极的加密办法:把需要加密的信息排成一圈,显然,它们有很多种不同的读法。

例如 JSOI07 ,可以读作: JSOI07 SOI07J OI07JS I07JSO 07JSOI 7JSOI0 ,把它们按照字符串的大小排序:

  • 07JSOI
  • 7JSOI0
  • I07JSO
  • JSOI07
  • OI07JS
  • SOI07J

读出最后一列字符:I0O7SJ,就是加密后的字符串。 但是,如果想加密的字符串实在太长,你能写一个程序完成这个任务吗?


「SDOI2011」计算器-快速幂+扩展欧几里得+BSGS算法
· ✏️ 569 words · ☕ 2 mins read

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务:

  1. 给定 $y,z,p$ ,计算 $y^z \bmod p$ 的值;

  2. 给定 $y,z,p$ ,计算满足 $xy \equiv z \pmod p$ 的最小非负整数 $x$;

  3. 给定 $y,z,p$ ,计算满足 $y^x \equiv z \pmod p$ 的最小非负整数 $x$。

保证 $p$ 为质数。


「SDOI2013」随机数生成器-BSGS算法
· ✏️ 987 words · ☕ 2 mins read

小 $W$ 喜欢读书,尤其喜欢读《约翰克里斯朵夫》。最近小W准备读一本新书,这本书一共有 $P$ 页,页码范围为 $0 … P-1$。

小 $W$ 很忙,所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些,他打算使用 $\text{NOI2012}$ 上学习的线性同余法生成一个序列,来决定每天具体读哪一页。

我们用 $X_i$ 来表示通过这种方法生成出来的第 $i$ 个数,也即小 $W$ 第 $i$ 天会读哪一页。这个方法需要设置 $3$ 个参数 $a,b,X_1$ ,满足 $0 \leq a,b,X_1 \leq p-1$ ,且 $a,b,X_1$ 都是整数。按照下面的公式生成出来一系列的整数:$X _ {i+1} =(aX_i+b)\bmod p$ 其中 $\bmod$ 表示取余操作。

但是这种方法可能导致某两天读的页码一样。

小 $W$ 要读这本书的第 $t$ 页,所以他想知道最早在哪一天能读到第 $t$ 页,或者指出他永远不会读到第 $t$ 页。


「SDOI2008」仪仗队-欧拉函数
· ✏️ 454 words · ☕ 1 mins read

作为体育委员, $C$ 君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的 $N \times N$ 的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一, $C$ 君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

现在, $C$ 君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。


「HNOI2004」L语言-AC自动机
· ✏️ 667 words · ☕ 2 mins read

一段文章 $T$ 是由若干小写字母构成。一个单词 $W$ 也是由若干小写字母构成。一个字典 $D$ 是若干个单词的集合。我们称一段文章 $T$ 在某个字典 $D$ 下是可以被理解的,是指如果文章 $T$ 可以被分成若干部分,且每一个部分都是字典 $D$ 中的单词。

给定一个字典 $D$ ,你的程序需要判断若干段文章在字典 $D$ 下是否能够被理解。并给出其在字典 $D$ 下能够被理解的最长前缀的位置。


「Luogu 2801」教主的魔法-分块
· ✏️ 459 words · ☕ 1 mins read

给定一个长度为 $N$ 的数列,每次一个操作或询问:

  • 把闭区间 $[L, R]$ 内的数全部加上一个整数 $W$
  • 问闭区间 $[L, R]$ 内有多少英雄身高大于等于 $C$

「HEOI2016/TJOI2016」排序-线段树
· ✏️ 1001 words · ☕ 2 mins read

在 $2016$ 年,佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题,现在他在研究一个难题,需要你来帮助他。这个难题是这样子的:给出一个 $1$ 到 $n$ 的全排列,现在对这个全排列序列进行 $m$ 次局部排序,排序分为两种:

  • $(0,l,r)$表示将区间 $[l,r]$ 的数字升序排序
  • $(1,l,r)$表示将区间 $[l,r]$ 的数字降序排序
    最后询问第 $q$ 位置上的数字。

「NOI2007」货币兑换-Splay+斜率优化
· ✏️ 1928 words · ☕ 4 mins read

小 $Y$ 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券:$A$ 纪念券(以下简称 $A$ 券)和 $B$ 纪念券(以下简称 $B$ 券)。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 $K$ 天中 $A$ 券 和 $B$ 券的价值分别为 $A_K$ 和 $B_K$(元/单位金券)。为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法。比例交易法分为两个方面:

(a)卖出金券:顾客提供一个 $[0,100]$ 内的实数 $OP$ 作为卖出比例,其意义为:将 $OP%$ 的 $A$ 券和 $OP%$ 的 $B$ 券以当时的价值兑换为人民币;

(b)买入金券:顾客支付 $IP$ 元人民币,交易所将会兑换给用户总价值为 $IP$ 的金券,并且,满足提供给顾客的 $A$ 券和 $B$ 券的比例在第 $K$ 天恰好为 $Rate_K$ ;

注意到,同一天内可以进行多次操作。小 $Y$ 是一个很有经济头脑的员工,通过较长时间的运作和行情测算,他已经知道了未来 $N$ 天内的 $A$ 券和 $B$ 券的价值以及 $Rate$ 。他还希望能够计算出来,如果开始时拥有 $S$ 元钱,那么 $N$ 天后最多能够获得多少元钱。


「NOI2015」寿司晚宴-状压dp
· ✏️ 1428 words · ☕ 3 mins read

为了庆祝 $NOI$ 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 $G$ 和小 $W$ 作为参加 $NOI$ 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 $n−1$ 种不同的寿司,编号 $1,2,3,⋯,n-1$ ,其中第种寿司的美味度为 $i+1$(即寿司的美味度为从 $2$ 到 $n$ )。

现在小 $G$ 和小 $W$ 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小 $G$ 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 $x$ 的寿司,小 $W$ 品尝的寿司中存在一种美味度为 $y$ 的寿司,而 $x$ 与 $y$ 不互质。

现在小 $G$ 和小 $W$ 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案(对给定的正整数 $p$ 取模)。注意一个人可以不吃任何寿司。