有 $n$ 件物品，每件物品有三个属性 $a[i], b[i], c[i]$ , $(a[i] < b[i])$ 。
再给出 $q$ 个询问，每个询问由非负整数 $m$ , $k$ , $s$ 组成，问是否能够选出某些物品使得：
链接
Luogu P3537
题解
好题好题。
首先我们发现，如果把 $a[i]$ 这一维 $sort$ 掉，使 $a[i]$ 单增的话，这个问题就变成了给定若干个物品，问能不能取若干个物体满足 $\sum c[i] = k$ ，且 $\min(b[i]) > m + s$。
然后这个时候，我们想要每加入一个物品都能够更新答案，可以用 $dp$ 的方法来更新，状态的第一维也就很好设置，肯定是前 $i$ 个物品如何如何。然后看到数据范围，我们需要思考如何在 $O(\log n)$ 或者 $O(1)$ 的时间内出解。
根据时间的限制，下面我们只能设置一维了，不可能同时表示 $\sum c[i]$ 和 $\min(b[i])$ 。考虑到这只是一个可行性判定，所以我们不用都存两个，只要存的这一维和$ dp$ 数组的信息能够让我们推断出来可行不可行就可以。
所以我们令 $dp[i][j]$ 表示前i个物品，$\sum c[i]$ 为 $j$ 的情况下，所有方案中 $\min(b[i])$ 最大的是多少。
这个时候，我们查 $dp[i][k]$ ，若其大于等于 $k$ ，则无解；否则有解。
代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
| #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1100,MAXM = 1100000;
struct Query{
int id;
int x,y,c;
bool operator <(const Query &_q)const{
return x < _q.x;
}
}p[MAXN],q[MAXM];
int n,m;
void init(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i<=n;i++){
scanf("%d %d %d",&p[i].c,&p[i].x,&p[i].y);
}
scanf("%d",&m);
for(int i = 1;i<=m;i++){
scanf("%d %d %d",&q[i].x,&q[i].c,&q[i].y);
q[i].y += q[i].x;
q[i].id = i;
}
}
void solve(){
sort(p+1,p+n+1),sort(q+1,q+m+1);
static int dp[MAXM],ans[MAXM];
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0] = 0x3f3f3f3f;
int j = 1;
p[n+1].x = 0x3f3f3f3f;
for(int x = 1;x<=n+1;x++){
while(j <= m && q[j].x < p[x].x){
ans[q[j].id] = dp[q[j].c] <= q[j].y ? 0: 1;
j++;
}
if(x == n+1) break;
for(int i = 100000;i>=p[x].c;i--)
dp[i] = max(dp[i],min(dp[i-p[x].c],p[x].y));
}
for(int i = 1;i<=m;i++){
printf("%s\n",ans[i]?"TAK":"NIE");
}
}
int main(){
init();
solve();
return 0;
}
|
