有一个长度为 $n$ 的字符串，每一位只会是 $\text{p}$ 或 $\text{j}$ 。求一个最长子串，使得不管是从左往右还是从右往左取，都保证每时每刻已取出的 $\text{p}$ 的个数不小于 $\text{j}$ 的个数。
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Luogu P3564
题解
瞎搞题。
把 $p$ 看做 $1$ ，$j$ 看做 $-1$ ，那么问题转化为：求最长的子串 $s[l…r]$ ，使得 $sum[l-1] \leq sum[i] \leq sum[r]$ 对于任意 $i \in [l,r]$ 成立。
我们首先建一个类似图的东西，把所有 $sum$ 相同的位连到一起去，让 $nex[i]$ 表示下一个 $sum[x] = sum[i]$ 的位置，没有的话就是 $-1$ ；让 $to[i-1]$ 表示我们从第$i$位开始找到的最远的满足该性质的位置。
然后我们发现，答案就是 $\max(to[i-1]-i+1)$ 。
所以我们只要推出 $to[i]$ 数组就可以了。
剩下的我就说不明白了2333，看代码感性理解吧。
为啥它是最长的我也不知道，反正能过。
复杂度 $O(n)$ 。
代码
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| #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1100000;
int n;
char str[MAXN];
int a[MAXN],sum[MAXN];
int minsum = 0;
int fir[MAXN],nex[MAXN],to[MAXN];
// fir仅做建图方便用，nex表示下一个sum相同的位置
// to表示区间最远能够延伸的距离
void init(){
scanf("%d",&n);
scanf("%s",str + 1);
memset(fir,-1,sizeof(fir));
for(int i = 1;i<=n;i++){
a[i] = str[i] == 'p' ? 1 : -1;
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
minsum = min(sum[i],minsum);
}
for(int i = n;~i;--i){
int x = sum[i] - minsum;
nex[i] = fir[x],to[i] = i,fir[x] = i;
}
}
void solve(){
static int ans = 0;
int r = n;
for(int l = n;l>=1;--l){
if(a[l] == -1){
r = l-1;
}
else{
int t = nex[l-1];
if(~t && sum[to[t]] >= sum[r])
r = to[t];
to[l-1] = r;
ans = max(ans,r-l+1);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
init();
solve();
return 0;
}
|
