lxhgww 最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有 $n$ 个装备（ $n \le 1000000$ ），每种装备都有 $2$ 个属性，这些属性的值用 $[1,10000]$ 之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。

游戏进行到最后， lxhgww 遇到了终极 boss ，这个终极 boss 很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从 $1$ 开始连续递增地攻击，才能对 boss 产生伤害。现在lxhgww想知道他最多能连续攻击 boss 多少次？

有些同学回家了，而有些同学则有以前的好朋友来探访，那么住宿就是一个问题。我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床。我们已知一共有 $n$ 个人，并且知道其中每个人是不是本校学生，也知道每个本校学生是否回家。问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其他人都有地方住。