给出一颗 $n$ 个节点的无权树， $m$ 次询问，每次给出三个点编号为 $a$ ，$b$ ， $c$ ，询问到这三个点距离最小的点的编号以及其距离和。

Dinic算法是一种用于网络流中最大流的增广路算法，其时间复杂度为$O(n^2 \times m)$，但大多数情况下会远远优于此时间复杂度。

有些同学回家了，而有些同学则有以前的好朋友来探访，那么住宿就是一个问题。我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床。我们已知一共有 $n$ 个人，并且知道其中每个人是不是本校学生，也知道每个本校学生是否回家。问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其他人都有地方住。