关于最大公约数的欧几里得算法及其拓展。

关于基础的多项式概念及计算。

有一张 $n \times m$ 的数表，其第 $i$ 行第 $j$ 列（ $1 \le i \le n$， $1 \le j \le m$ ）的数值为能同时整除 $i$ 和 $j$ 的所有自然数之和。给定 $a$ ，计算数表中不大于 $a$ 的数之和。

Doris 刚刚学习了 fibnacci 数列，用 $f[i]$ 表示数列的第 $i$ 项，那么： $f[0] = 0,f[1] = 1,f[n] = f[n - 1] + f[n - 2](n \geq 2)$ 。

Doris 用老师的超级计算机生成了一个 $n \times m$ 的表格，第 $i$ 行第 $j$ 列的格子中的数是 $f[\gcd(i, j)]$，其中 $\gcd(i, j)$ 表示 $i$ 与 $j$ 的最大公约数。

Doris 的表格中共有 $n \times m$ 个数，她想知道这些数的乘积是多少。

这些数的乘积实在是太大了，所以 Doris 只想知道乘积对 $1000000007$ 取模后的结果。

给定 $n,m,k$ ，计算

对 $1000000007$ 取模的结果

我们定义

请你求出 $J(x) = A$ 有多少个 $x$ 满足条件。

考虑一个边权为非负整数的无向连通图，节点编号为 $1$ 到 $N$ ，试求出一条从 $1$ 号节点到 $N$ 号节点的路径，使得路径上经过的边的权值的 $\text{XOR}$ 和最大。

路径可以重复经过某些点或边，当一条边在路径中出现了多次时，其权值在计算 $\text{XOR}$ 和时也要被计算相应多的次数。

图中可能有重边或自环。

有一个球形空间产生器能够在 $n$ 维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个 $n$ 维球体中，你只知道球面上 $n+1$ 个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个 $n$ 维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

提示：给出两个定义：

1. 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2. 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为$(a_1, a_2, \cdots , a_n)$ , $(b_1, b_2, \cdots , b_n)$，则 AB 的距离定义为：$dist = \sqrt{ \sum _ {i=1}^{n}(a_i - b_i)^2 }$

一个由自然数组成的数列按下式定义：

对于 $i \leq k$ ：$a_i = b_i$

对于 $i > k$ : $a_i = c_1a _ {i-1} + c_2a _ {i-2} + ... + c_ka _ {i-k}$

其中 $b_j$ 和 $c_j$ （ $1 \leq j \leq k$）是给定的自然数。写一个程序，给定自然数 $m \leq n$, 计算 $a_m + a _ {m+1} + a _ {m+2} + ... + a_n$, 并输出它除以给定自然数 $p$ 的余数的值。

对于 100% 的测试数据：

$1 \leq k \leq 15,1 \leq m \leq n \leq 10^{18},0 \le b_1, b_2,... b_k, c_1, c_2,..., c_k \leq 10^9,1 \leq p \leq 10^8$

给出正整数 $n$ 和 $k$ ，计算