给定一个 $n$ 个点， $m$ 条边的无向图。聪聪开始的时候在 S，可可在节点 T 处。以后的每个时间单位，可可都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有 $P$ 个景点与景点 M 相邻，它们分别是景点 R、 景点 S，……，景点 Q，在时刻 $i$ 可可处在景点 M，则在 $i+1$ 时刻，可可有 $\frac{1}{1+P}$ 的可能在景点 R，有 $\frac{1}{1+P}$ 的可能在景点 S，……，有 $\frac{1}{1+P}$ 的可能在景点 Q，还有 $\frac{1}{1+P}$ 的可能停在景点 M。

当聪聪在景点 C 时，她会选一个更靠近可可的景点，如果这样的景点有多个，她会选一个标号最小的景点。如果走完第一次移动以后仍然没吃到可可，她还可以在本段时间内再向可可进行一次移动。

在每个时间单位，假设聪聪先走，可可后走。在某一时刻，若聪聪和可可位于同一个景点，则可怜的可可就被吃掉了。

请求出平均情况下，聪聪用几个时间单位就可能吃到可可。

系统将依次随机抛出 $k$ 次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃。宝物一共有 $n$ 种，系统每次抛出这 $n$ 种宝物的概率都相同且相互独立。

吃一次第 $i$ 种宝物将得到 $P_i$ 分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第 $i$ 种宝物有一个前提宝物集合 $S_i$ 。只有当 $S_i$ 中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第 $i$ 种宝物。注意，$P_i$ 可以是负数。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？