给定一个含有 $n$ 个点， $m$ 条边的森林。有 $q$ 个询问，每次给出两个点 $u_i,v_i$ ，如果 $u_i$ 在联通块 $A$ 内，$v_i$ 在联通块 $B$ 内，我们随机选择两个点 $a \in A,b \in B$ ，我们在 $(a,b)$ 之间连一条边，如果这个连接成后新联通块不构成一个树，输出 $-1$ ，否则输出新联通块树的直径的期望。所有边权均为 $1$ 。

你是一个程序猿，现在有一棵新年树（并不是传统的带着叶子的树）——它有四个节点： $1$ ，$2$ ，$3$ ，$4$ . 其中$2$ ，$3$ ，$4$ 的父亲都是 $1$ .

新年里，程序猿们往往会做一些有趣的事情。你则选择以往这棵树上加节点来取乐。 一个添加节点的操作是这样的：

1. 找到树上的一个叶子结点 $v$ .
2. 设现在树上有 $n$ 个节点，那么你现在会加入两个节点$n+1$ 和 $n+2$ ，它们都会成为 $v$ 的儿子.

你的任务是在做 $q$ 次这样的操作，并在每做完一次后计算一次树的直径。来吧，我们一起来解决这道新年问题吧！

某个国家有 $n$ 个城市，这 $n$ 个点之间的边构成一棵树。

现求一条边长度和不超过 $S$ 的路径（两端都是城市，可以只为一个城市），使得所有城市到这条路径的距离的最大值最小，并输出这个最小值。

定义一棵树上最长的路径为树的直径。树的直径可能不唯一。

给定的一棵 $n$ 个结点的树，求其直径的长度，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。