给定一个 $n$ 个节点的树，每个点有一个正整数权值 $a_i$ 。我们定义 $g(x,y)$ 为 $x,y$ 之间简单路径上所有点（包括端点）的权值的最大公约数。

现在请求出对于所有的 $i \in [1,2×10^5]$ ，满足 $1 \le x \le y \le n$ 且 $g(x,y) = i$ 的点对 $(x,y)$ 的数目。

有一颗 $n$（$n<20000$）个节点的树，每条边都有边权。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点，如果两点之间简单路径上的边权和是 $3$ 的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。

点分治是一种主要在树上的分治，可以在解决一些树上特定条件的路径的问题。其复杂度与大部分分治类似，大概是 $O(K ; \log{n})$（ $K$ 为除分治步骤之外的时间复杂度的多项式）。