「网络流 24 题」搭配飞行员-二分图最大匹配
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飞行大队有若干个来自各地的驾驶员,专门驾驶一种型号的飞机,这种飞机每架有两个驾驶员,需一个正驾驶员和一个副驾驶员。由于种种原因,例如相互配合的问题,有些驾驶员不能在同一架飞机上飞行,问如何搭配驾驶员才能使出航的飞机最多。
因为驾驶工作分工严格,两个正驾驶员或两个副驾驶员都不能同机飞行。
飞行大队有若干个来自各地的驾驶员,专门驾驶一种型号的飞机,这种飞机每架有两个驾驶员,需一个正驾驶员和一个副驾驶员。由于种种原因,例如相互配合的问题,有些驾驶员不能在同一架飞机上飞行,问如何搭配驾驶员才能使出航的飞机最多。
因为驾驶工作分工严格,两个正驾驶员或两个副驾驶员都不能同机飞行。
我们有 $n$ 个集合,第 $i$ 个集合有 $m_i$ 个数($1$ 到 $n$ 中的整数),权值为 $w_i$ 。
现在请你从中选出 $k$ ($k$ 为任意 $0$ 到 $n$ 中的整数)个集合,满足这 $k$ 个集合的并集的大小为 $k$ ,询问这 $k$ 个集合的权值和最小值。
保证从这 $n$ 选出任意 $x$ 个集合,他们的并集大小不小于 $k$ 。
新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共 $N$ 个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第 $i$ 个通讯中转站需要的成本为 $P_i$ 。
另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共 $M$ 个。关于第 i 个用户群的信息概括为 $A_i$ , $B_i$ 和 $C_i$ :这些用户会使用中转站 $A_i$ 和中转站 $B_i$ 进行通讯,公司可以获益 $C_i$ 。
THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)
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给定一张有向图,每条边都有一个容量 $C$ 和一个扩容费用 $W$ 。这里扩容费用是指将容量扩大 $1$ 所需的费用。
现在请你编写一个程序求出: